Question

已知橢圓，左右焦點分別為，
（1）若上一點滿足，求的面積；
（2）直線交于點，線段的中點為，求直線的方程。

Answer 1

（1）.（2）。

試題分析：（1）由于橢圓定義可以得到，那么根據(jù)直角三角形得到，從而得到，得到面積的值。
（2）設(shè)出點A,B的坐標，代入橢圓方程中，然后作差，得到AB的斜率與AB的中點坐標關(guān)系進而求解。
解：（1）由第一定義，,即
由勾股定理，，所以，.
（2）設(shè),滿足，，兩式作差，將，代入，得，可得，直線方程為：。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)定義結(jié)合直角三角形勾股定理得到三角形的面積的值。并能利用點差法思想得到弦中點與直線的斜率的關(guān)系式。