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          已知橢圓過點，且離心率e＝.
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）;（Ⅱ）.

          試題分析：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率
                    
          ∴橢圓方程為                         …………2分
          又點在橢圓上        ……………4分
          ∴橢圓的方程為                        ……………6分
          （Ⅱ）設(shè)   由
          消去并整理得   …………8分
          ∵直線與橢圓有兩個交點
          ，即
          又  中點的坐標(biāo)為……10分
          設(shè)的垂直平分線方程：
          在上       即
          ……11分
          將上式代入得    
          即或  的取值范圍為……12分
          點評：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

          （1）求橢圓C的方程;
          （2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過點；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，且過點（），
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓，是其左頂點和左焦點，是圓上的動點，若，則此橢圓的離心率是       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分16分)
          橢圓:的左、右頂點分別、，橢圓過點且離心率.

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過橢圓上異于、兩點的任意一點作軸，為垂足，延長到點，且，過點作直線軸，連結(jié)并延長交直線于點，線段的中點記為點.
          ①求點所在曲線的方程；
          ②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓的左焦點為, 點在橢圓上, 如果線段的中點在軸的
          正半軸上, 那么點的坐標(biāo)是         ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，左右焦點分別為，
          （1）若上一點滿足，求的面積；
          （2）直線交于點，線段的中點為，求直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標(biāo)原點）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案