Question

（本小題共13分）
已知函數(shù)
（I）若x=1為的極值點(diǎn)，求a的值；
（II）若的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（III）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.

Answer 1

（I）0或2
（II）8
（III）

（I）
的極值點(diǎn)，

解得或2.                                                                              …………4分
（II）是切點(diǎn)，


即
的斜率為-1

代入解得


的兩個(gè)極值點(diǎn).

在[-2，4]上的最大值為8.                                            …………10分
（III）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（-1，1）不單調(diào)，
所以函數(shù)在（-1，1）上存在零點(diǎn).
而的兩根為a-1，a+1，區(qū)間長為2，
∴在區(qū)間（-1，1）上不可能有2個(gè)零點(diǎn).
所以
即：

又             …………13分