Question

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，底面，四棱錐的體積，M是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求點(diǎn)B到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)N,連接,則,則與所成的角就是異面直線與所成的角,即,進(jìn)而求解即可；

（2）在平面內(nèi)過點(diǎn)A作,垂足為E,先證得平面,再根據(jù)平面可得點(diǎn)B到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離,即為,進(jìn)而求解即可

（1）取中點(diǎn)N,連接,

∵底面,且底面是邊長為2的正方形,則底面積為,

,解得,

∵分別為的中點(diǎn),∴,

所以與所成的角就是異面直線與所成的角,即,

因?yàn)?/span>,

所以,

所以異面直線與所成角的余弦值為

（2）在平面內(nèi)過點(diǎn)A作,垂足為E,

∵底面,平面,∴,

∵四邊形是正方形,則,

∵,∴平面,

∵平面,∴,又∵,,∴平面,

∵,平面,平面,∴平面,

所以,點(diǎn)B到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離,即為,

在中,,,故,

因此,點(diǎn)B到平面的距離為