【題目】如圖，把長(zhǎng)為6，寬為3的矩形折成正三棱柱
，三棱柱的高度為3，矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱
、
的交點(diǎn)記為
.
（1）在三棱柱中，若過
三點(diǎn)做一平面，求截得的幾何體
的表面積；
（2）求三棱柱中異面直線
與
所成角的余弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由操作可知，該正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正三棱柱的高為3.所求幾何體的表面積為各面的面積之和，利用表面積公式求解即可；
（2）延長(zhǎng)
到H，使
，連結(jié)
，可以證明出
，所以異面直線
與
所成的角即為
（或其補(bǔ)角），利用余弦定理求值即可.
（1）由操作可知，該正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正三棱柱的高為3.所求幾何體的表面積為各面的面積之和.
又
又在三角形
中，
∴
故
（2）延長(zhǎng)到H，使，連結(jié)，所以有平行四邊形的性質(zhì)可知
，所以異面直線與所成的角即為（或其補(bǔ)角）
在
中，
，
由余弦定值得
一線名師提優(yōu)試卷系列答案
陽光試卷單元測(cè)試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是圓
：
上任意一點(diǎn)，
，線段
的垂直平分線與半徑
交于點(diǎn)
，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）記曲線與
軸交于
兩點(diǎn)，
是直線
上任意一點(diǎn)，直線
，
與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為
，求證：直線
過定點(diǎn)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，試做如下操作：把x軸上的區(qū)間
等分成n個(gè)小區(qū)間，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使矩形的右端點(diǎn)落在函數(shù)的圖像上.若用
表示第k個(gè)矩形的面積，
表示這n個(gè)叫矩形的面積總和.
（1）求
的表達(dá)式；
（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明
，并求出的表達(dá)式
（3）求
的值，并說明的幾何意義.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，其中
，點(diǎn)
是橢圓的右頂點(diǎn)，射線
：
與橢圓的交點(diǎn)為
.
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)分別為
、
，當(dāng)
的值在區(qū)間
中變化時(shí)，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，以為焦點(diǎn)，
為頂點(diǎn)且開口方向向左的拋物線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是邊長(zhǎng)為2的正方形，
底面，四棱錐的體積
，M是
的中點(diǎn).
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求點(diǎn)B到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司航拍宣傳畫報(bào)，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長(zhǎng)為2百米的正三角形
空地進(jìn)行布置拍攝場(chǎng)景，在
的中點(diǎn)
處安裝中央聚光燈，
為邊
上得可以自由滑動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其中
設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長(zhǎng)度可以自由伸縮)，線段
部分需要材料
(單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價(jià)格昂貴，所以公司要求采購材料使用不造成浪費(fèi).
（1）當(dāng)
，
與
垂直時(shí)，采購部需要采購多少百米材料？
（2）為了增加拍攝動(dòng)態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點(diǎn)在邊上滑動(dòng)，且
，則購買材料的范圍是多少才能滿足動(dòng)態(tài)效果需要又不會(huì)造成浪費(fèi).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在
上的函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）定義:如果實(shí)數(shù)
滿足
， 那么稱
比
更接近
.對(duì)于（2）中的及
，問:
和
哪個(gè)更接近
？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，對(duì)于點(diǎn)
，若函數(shù)
滿足：
，都有
，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)
的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①
，②
，③
，④
，其中是原點(diǎn)
的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______．已知點(diǎn)在函數(shù)
的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”，則
的取值范圍是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，4）在拋物線C上，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）動(dòng)直線l：x＝my+1（m
R）與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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