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        1. 【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱、的交點(diǎn)記為.

          1)在三棱柱中,若過三點(diǎn)做一平面,求截得的幾何體的表面積;

          2)求三棱柱中異面直線所成角的余弦值.

          【答案】12

          【解析】

          1)由操作可知,該正三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,正三棱柱的高為3.所求幾何體的表面積為各面的面積之和,利用表面積公式求解即可;

          2)延長H,使,連結(jié),可以證明出,所以異面直線所成的角即為(或其補(bǔ)角),利用余弦定理求值即可.

          1)由操作可知,該正三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,正三棱柱的高為3.所求幾何體的表面積為各面的面積之和.

          又在三角形中,

          2)延長H,使,連結(jié),所以有平行四邊形的性質(zhì)可知

          ,所以異面直線所成的角即為(或其補(bǔ)角)

          中,,

          由余弦定值得

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】已知是圓上任意一點(diǎn),,線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時,記點(diǎn)的軌跡為曲線.

          (1)求曲線的方程;

          (2)記曲線軸交于兩點(diǎn),是直線上任意一點(diǎn),直線,與曲線的另一個交點(diǎn)分別為,求證:直線過定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)求的表達(dá)式;

          2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明,并求出的表達(dá)式

          3)求的值,并說明的幾何意義.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓,其中,點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),射線與橢圓的交點(diǎn)為.

          1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)設(shè)橢圓的長半軸、短半軸的長分別為,當(dāng)的值在區(qū)間中變化時,求的取值范圍;

          3)在(2)的條件下,以為焦點(diǎn),為頂點(diǎn)且開口方向向左的拋物線過點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,底面,四棱錐的體積M的中點(diǎn).

          1)求異面直線所成角的余弦值;

          2)求點(diǎn)B到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司航拍宣傳畫報,為了凸顯公司文化,選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形空地進(jìn)行布置拍攝場景,在的中點(diǎn)處安裝中央聚光燈,為邊上得可以自由滑動的動點(diǎn),其中設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮),線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價格昂貴,所以公司要求采購材料使用不造成浪費(fèi).

          (1)當(dāng),垂直時,采購部需要采購多少百米材料?

          (2)為了增加拍攝動態(tài)效果需要,現(xiàn)要求點(diǎn)邊上滑動,且,則購買材料的范圍是多少才能滿足動態(tài)效果需要又不會造成浪費(fèi).

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          【題目】設(shè)定義在上的函數(shù).

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)定義:如果實(shí)數(shù)滿足, 那么稱更接近.對于(2)中的,問:哪個更接近?并說明理由.

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