【題目】已知A,B,C是拋物線W:y2=4x上的三個點,D是x軸上一點.
(1)當(dāng)點B是W的頂點,且四邊形ABCD為正方形時,求此正方形的面積;
(2)當(dāng)點B不是W的頂點時,判斷四邊形ABCD是否可能為正方形,并說明理由.
【答案】(1)32;(2)不可能,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)知的坐標(biāo)為
,代入拋物線方程,解出
,即可得到正方形的面積;
(2)先假設(shè)四邊形為正方形,設(shè)直線
的方程為
,曲直聯(lián)立,得到韋達(dá)定理,并依次求得
中點
坐標(biāo)、弦長
以及點
的坐標(biāo)和弦長
,再利用
,得到
與
等量關(guān)系①,然后利用
,得到
與
等量關(guān)系②,聯(lián)立①②即可判定四邊形
是否可能為正方形.
(1)當(dāng)點是
的頂點時,設(shè)
與
相交于點
,則
,
假設(shè)點在
軸上方,則
的坐標(biāo)為
,
代入拋物線方程得,此時正方形的邊長為
,
所以正方形的面積為.
(2)四邊形不可能為正方形.
當(dāng)點不是
的頂點時,直線
的斜率一定存在,設(shè)其方程為
,
、
坐標(biāo)分別為
,
,
,
,
聯(lián)立,則
,
所以,
,
因此,的中點
的坐標(biāo)為
,
,
若四邊形為正方形,則
的中點也是
,
,
因為點在
軸上,所以
,所以
,
代入,得
,即
,
所以,
化簡得,①
,
因為,所以
,
化簡得,②
由①②得,,
無解,
故四邊形不可能為正方形.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
時取得極值,求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求
零點的個數(shù).
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【題目】在四棱錐中,底面
是邊長為2的正方形,
底面
,四棱錐
的體積
,M是
的中點.
(1)求異面直線與
所成角的余弦值;
(2)求點B到平面的距離.
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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)定義:如果實數(shù)滿足
, 那么稱
比
更接近
.對于(2)中的
及
,問:
和
哪個更接近
?并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點
,若函數(shù)
滿足:
,都有
,就稱這個函數(shù)是點
的“限定函數(shù)”.以下函數(shù):①
,②
,③
,④
,其中是原點
的“限定函數(shù)”的序號是______.已知點
在函數(shù)
的圖象上,若函數(shù)
是點
的“限定函數(shù)”,則
的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為
,長軸長為
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(Ⅱ)過點的直線
與橢圓
交于
,
兩點,若點
滿足
,求證:由點
構(gòu)成的曲線
關(guān)于直線
對稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程的曲線是圓C,
(1)若直線l:與圓C相交于M、N兩點,且
(O為坐標(biāo)原點),求實數(shù)m的值;
(2)當(dāng)時,設(shè)T為直線n:
上的動點,過T作圓C的兩條切線TG、TH,切點分別為G、H,求四邊形TGCH而積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是平面內(nèi)一條長度為4的線段,P是平面內(nèi)一動點,P可以與A,B重合.當(dāng)P與A,B不重合時,直線PA與PB的斜率之積為,
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求動點P的軌跡方程;
(2)一個矩形的四條邊與(1)中的軌跡M均相切,求該矩形面積的范圍.
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