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        1. (Ⅰ)若a,b∈R,試證:a2+b2≥2(a+b-1);
          (Ⅱ)已知正數(shù)a,b滿足2 a2+3 b2=9,求證:
          【答案】分析:(Ⅰ)要證不等式成立,只需證:a2+b2-2(a+b-1)≥0成立,只需證:(a-1)2+(b-1)2≥0成立.
          (Ⅱ) 倍要證不等式的左邊化為,使用基本不等式可得
           ,把已知條件代入可證的結(jié)論.
          解答:解:(Ⅰ)證明:欲證:a2+b2≥2(a+b-1)成立,只需證:a2+b2-2(a+b-1)≥0成立,
          只需證:(a-1)2+(b-1)2≥0成立,上式對(duì)a,b∈R顯然成立,故原不等式a2+b2≥2(a+b-1)成立.
          (Ⅱ)證明: 
          ===,
          當(dāng)且僅當(dāng),即  時(shí),取等號(hào),
          綜上:
          點(diǎn)評(píng):本題考查用分析法證明不等式,基本不等式的應(yīng)用,將式子變形后使用基本不等式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b•2x-1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}.
          (1)若a,b∈N,求A∩B≠∅的概率;
          (2)若a,b∈R,求A∩B=∅的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若a、b∈R,有下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a5+b5>a3b2+a2b3;④a+
          1a
          ≥2.其中一定成立的是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          14、若a、b∈R,則使不等式a|a+b|<|a|(a+b)成立的充要條件是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列命題中,正確的是(  )
          A、若z∈C,則z2≥0
          B、若a,b∈R,且a>b,則a+i>b+i
          C、若a∈R,則(a+1)•i是純虛數(shù)
          D、若z=
          1
          i
          ,則z3+1 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若a,b∈R,則不等式|a+b|≤|a|+|b|中等號(hào)成立的充要條件是(  )

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