（Ⅰ）若a，b∈R，試證：a
2+b
2≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2 a
2+3 b
2=9，求證：
．
【答案】
分析：（Ⅰ）要證不等式成立，只需證：a
2+b
2-2（a+b-1）≥0成立，只需證：（a-1）
2+（b-1）
2≥0成立．
（Ⅱ） 倍要證不等式的左邊化為
，使用基本不等式可得
，把已知條件代入可證的結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）證明：欲證：a
2+b
2≥2（a+b-1）成立，只需證：a
2+b
2-2（a+b-1）≥0成立，
只需證：（a-1）
2+（b-1）
2≥0成立，上式對a，b∈R顯然成立，故原不等式a
2+b
2≥2（a+b-1）成立．
（Ⅱ）證明：
=
=
=
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，取等號，
綜上：
點評：本題考查用分析法證明不等式，基本不等式的應(yīng)用，將式子變形后使用基本不等式是解題的關(guān)鍵和難點．
練習(xí)冊系列答案
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2+b
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5+b
5＞a
3b
2+a
2b
3；④a+
≥2．其中一定成立的是
．
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14、若a、b∈R，則使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要條件是（ �。�
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