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				若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+
          1a
          ≥2．其中一定成立的是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：對于①，移項后利用二次式的配方法即可；對于②，左右作差后配成完全平方后即得；對于③，利用作差法；對于④，因為a不一定是正數(shù)，不能直接利用基本不等式得到．
          解答：解：①a2+3-2a=（a-1）2+2＞0，
          ∴a2+3＞2a；
          ②a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，
          ∴a2+b2≥2（a-b-1）；
          ③a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）+b3（b2-a2）
          =（a2-b2）（a3-b3）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）．
          ∵（a-b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符號不確定，
          ∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正確；
          ④a∈R時，a+
          1
          a
          ≥2不正確．
          故答案為：①②．
          點評：本題主要考查了不等式，涉及到基本不等式、作差比較法、二次函數(shù)的配方法等，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a，b∈R，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出“a，b中至少有一個數(shù)大于1”的條件有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若對任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一確定的f（x，y）與之對應(yīng)，稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實數(shù)x、y的廣義“距離”：
          （1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時取等號；
          （2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
          （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
          今給出四個二元函數(shù)：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
          		x-y
          ；④f（x，y）=sin（x-y）．
          能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是（　　）
          A、①B、②C、③D、④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+
          1
          a
          ≥2．其中一定成立的是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：6.2  不等式的證明1（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2．其中一定成立的是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案