Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知，可按不等中兩個(gè)絕對(duì)值式的零點(diǎn)將實(shí)數(shù)集分為三部分進(jìn)行分段求解，然后再綜合其所得解，從而求出所求不等式的解集；

（Ⅱ）由題意，可將的值分為和進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不過(guò)原點(diǎn)，且最小值為，此時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，再由函數(shù)的單調(diào)性及值域，求出實(shí)數(shù)的范圍，最后綜合兩種情況，從而得出實(shí)數(shù)的范圍.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，原不等式等價(jià)于

或或，

解得或或，

綜上所述，不等式的解集為.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，則 ，

此時(shí)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，滿足題意：

當(dāng)時(shí)， ，

則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

要使函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，

則，解得；

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.