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        1. 【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域?yàn)閇-1,1],且|f(x)|的最大值為M.

          (1)證明:|1+b|≤M;

          (2)證明:M≥.

          【答案】見解析

          【解析】證明:(1)∵M(jìn)≥|f(-1)|=|1-a+b|, M≥|f(1)|=|1+a+b|,

          ∴2M≥|1-a+b|+|1+a+b|≥|(1-a+b)+(1+a+b)|=2|1+b|,

          ∴M≥|1+b|.

          (2)依題意,M≥|f(-1)|,M≥|f(0)|,M≥|f(1)|.

          又|f(-1)|=|1-a+b|,|f(1)|=|1+a+b|,|f(0)|=|b|.

          ∴4M≥|f(-1)|+2|f(0)|+|f(1)|

          =|1-a+b|+2|b|+|1+a+b|

          ≥|(1-a+b)-2b+(1+a+b)|=2.

          ∴M≥.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個(gè)班級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試,分?jǐn)?shù)分布如表:

          (1)若成績120分以上(含120分)為優(yōu)秀,求從乙班參加測試的90分以上(含90分)的同學(xué)中,隨機(jī)任取2名同學(xué),恰有1人為優(yōu)秀的概率;

          (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表:在犯錯(cuò)概率小于的前提下,你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系?

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          ,其中.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-2a|.

          (1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)≤3的解集;

          (2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≤3恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),,(,),

          ,.求上的最大值的表達(dá)式;

          時(shí),方程上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)根的取值范圍;

          ,,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.

          (1)求出以點(diǎn)C為圓心,半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出圖形;

          (2)在直角坐標(biāo)系中,以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn),Q(5,-),M是線段PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)M的軌跡的普通方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

          1)求的值;

          (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

          (3)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間,講座開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長的時(shí)間,學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(的值越大,表示接受能力越強(qiáng)),表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:分),可以有以下公式:

          (1)開講多少分鐘后,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少分鐘?

          (2)開講5分鐘與開講20分鐘比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些?

          (3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題,需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間,老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列命題:①集合的子集個(gè)數(shù)有16個(gè);②定義在上的奇函數(shù)必滿足;③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交;⑤上是減函數(shù)。

          其中真命題的序號是 ______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出下列命題:

          若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32

          α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則“γα,γβ”是“αβ”的充分條件

          已知sin,則cos.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

          A.0 B.1

          C.2 D.3

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          同步練習(xí)冊答案