【題目】已知圓上一點
關(guān)于直線
的對稱點仍在圓
上,直線
截得圓
的弦長為
.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)是直線
上的動點,
是圓
的兩條切線,
為切點,求四邊形
面積的最小值.
【答案】(1);(2)4.
【解析】
(1)根據(jù)對稱性判斷出圓心在直線上,由此設(shè)出圓心坐標,利用弦長
列方程,解方程求得圓心坐標,進而求得圓的半徑,從而求得圓
的方程.
(2)根據(jù)圓的切線的幾何性質(zhì),判斷出四邊形面積最小時,
垂直于直線
,根據(jù)點到直線的距離公式求得
的最小值,進而求得四邊形
面積的最小值.
(1)由于圓上一點
關(guān)于直線
的對稱點
仍在圓
上,所以圓心在直線
上,設(shè)圓心的坐標為
,半徑
,依題意直線
截得圓
的弦長
(其中
是圓心
到直線
的距離,即
.)所以
,即
,解得
,所以圓心
,
.所以圓
的方程為
.
(2),而
,所以當(dāng)
最小時,
最小,從而
最小.
的最小值為圓心
到直線
的距離,即
,此時
,也即
的最小值為
,所以四邊形
面積的最小值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中為正方形,
分別為
的中點,在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:①直線
與直線
異面;②直線
與直線
異面;③直線
平面
;④平面
平面
;其中正確的是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線
過點
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以
為極點,
軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)求已知曲線和曲線
交于
,
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù),
是實數(shù),
是虛數(shù)單位.
(1)求復(fù)數(shù);
(2)若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)如圖,三角形所在的平面與長方形
所在的平面垂直,
,
,
.
(1)證明:平面
;
(2)證明:;
(3)求點到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程及焦點坐標.
(Ⅱ)過橢圓的右焦點作
軸的垂線,交橢圓于
、
兩點,過橢圓上不同于點
、
的任意一點
,作直線
、
分別交
軸于
、
兩點.證明:點
、
的橫坐標之積為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M為PC中點.求證:
(1)PA∥平面MDB;
(2)PD⊥BC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線 的焦點
的直線與拋物線在第一象限的交點為
,與拋物線準線的交點為
,點
在拋物線準線上的射影為
,若
的面積為
.
( 1 ) 求拋物線的標準方程;
( 2 ) 過焦點的直線與拋物線交于
兩點,拋物線在
點處的切線分別為
,且
與
相交于
點,
與
軸交于
點,求證:
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com