Question

公差小于0的等差數(shù)列{a_n}中，且(a₃)²=(a₉)²，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取得最大值時(shí)的n的值是

A．6                B．7                C．5或6            D．6或7

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)|a₃|=|a₉|，可兩端平方，得到首項(xiàng)a₁與公差d的關(guān)系，從而可求得通項(xiàng)公式a_n，利用即可求得前n項(xiàng)和S_n取得最大值時(shí)的自然數(shù)n 的值．

根據(jù)題意可知²即（ +2d）²=（+8d）²，∴ =-5d，∴ =（n-6）d（d＜0），

，則得

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，著重考查學(xué)生將靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決問題的能力，也可求得S_n關(guān)于d的二次函數(shù)式，配方解決；屬于中檔題．