【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓:
的焦距為
,離心率為
,其右焦點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
作直線交橢圓于另一點(diǎn)
.
(1)若,求
外接圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓
相交于兩點(diǎn)
、
,設(shè)
為
上一點(diǎn),且滿足
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)
時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(I)或
;
(II),或
.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程,用待定系數(shù)法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點(diǎn),而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點(diǎn)不定,可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個(gè)元,得到一個(gè)一元二次方程.第三步:求解判別式
:計(jì)算一元二次方程根.第四步:寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.
試題解析:解:(1)由題意知:,
,又
,
解得:
橢圓
的方程為:
2分
可得:,
,設(shè)
,則
,
,
,
,即
由
,或
即,或
4分
①當(dāng)的坐標(biāo)為
時(shí),
,
外接圓是以
為圓心,
為半徑的圓,即
5分
②當(dāng)的坐標(biāo)為
時(shí),
,
,所以
為直角三角形,其外接圓是以線段
為直徑的圓,圓心坐標(biāo)為
,半徑為
,
外接圓的方程為
綜上可知:外接圓方程是
,或
7分
(2)由題意可知直線的斜率存在.
設(shè),
,
,
Z|X|X|K]
由得:
由得:
(
) 9分
,
即
,結(jié)合(
)得: 11分
,
從而,
點(diǎn)
在橢圓上,
,整理得:
即,
,或
13分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(a>b),在AB,AD,CB,CD上,分別截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),設(shè)四邊形EFGH的面積為y.
(1)寫(xiě)出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值,最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線
:
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
,直線
與曲線
的交點(diǎn)為
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,幾何體中,四邊形
為菱形,
,
,面
∥面
,
、
、
都垂直于面
,且
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(1)求證:為等腰直角三角形;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求的普通方程和直線
的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn)和
交于
兩點(diǎn),求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù),且在R上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù)
,數(shù)列
為等差數(shù)列,且公差不為0,若
,則
( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市隨機(jī)選取位顧客,記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購(gòu)買(mǎi),“×”表示未購(gòu)買(mǎi).
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
√ | × | √ | √ | |
× | √ | × | √ | |
√ | √ | √ | × | |
√ | × | √ | × | |
85 | √ | × | × | × |
× | √ | × | × |
(Ⅰ)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率;
(Ⅱ)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)中商品的概率;
(Ⅲ)如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐的底面
是等邊三角形,點(diǎn)
在平面
上的射影在
內(nèi)(不包括邊界),
.記
,
與底面所成角為
,
;二面角
,
的平面角為
,
,則
,
,
,
之間的大小關(guān)系等確定的是()
A. B.
C. 是最小角,
是最大角D. 只能確定
,
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com