Question

設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若的圖象關(guān)于直線對稱，且在處取得極小值

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最值

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）46

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值和函數(shù)的最值問題。

（1）因為并結(jié)合條件的圖象關(guān)于直線對稱，且在處取得極小值

得到參數(shù)a,b的值。

（2）根據(jù)第一問的結(jié)論，然后由(1)知，解導(dǎo)數(shù)的不等式得到單調(diào)區(qū)間和最值。

解：(1)

由題意知，經(jīng)檢驗，得

(2)由(1)知

令，得

列表如下：

 

	-3	(-3,-2)	-2	(-2,1)	1	(1,3)	3
		+	0	－	0	+
	10	增	極大值21	減	極小值－6	增	46

當(dāng)時，有最小值也是極小值-6，當(dāng)時，有最大值46