設(shè)函數(shù),其中.(1)討論在其定義域上的單調(diào)性,(2)當時.求取得最大值和最小值時的的值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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設(shè)函數(shù)

,其中

.
（1）討論

在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當

時，求

取得最大值和最小值時的

的值.

（1）

在

和

內(nèi)單調(diào)遞減，在

內(nèi)單調(diào)遞增；（2）所以當

時，

在

處取得最小值；當

時，

在

和

處同時取得最小只；當

時，

在

處取得最小值.

試題分析：（1）對原函數(shù)進行求導，

，令

，解得

，當

或

時

；從而得出，當

時，

.故

在

和

內(nèi)單調(diào)遞減，在

內(nèi)單調(diào)遞增.（2）依據(jù)第（1）題，對

進行討論，①當

時，

，由（1）知，

在

上單調(diào)遞增，所以

在

和

處分別取得最小值和最大值.②當

時，

.由（1）知，

在

上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減，因此

在

處取得最大值.又

，所以當

時，

在

處取得最小值；當

時，

在

和

處同時取得最小只；當

時，

在

處取得最小值.
（1）

的定義域為

，

.令

，得

，所以

.當

或

時

；當

時，

.故

在

和

內(nèi)單調(diào)遞減，在

內(nèi)單調(diào)遞增.
因為

，所以

.
①當

時，

，由（1）知，

在

上單調(diào)遞增，所以

在

和

處分別取得最小值和最大值.②當

時，

.由（1）知，

在

上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減，因此

在

處取得最大值.又

，所以當

時，

在

處取得最小值；當

時，

在

和

處同時取得最小只；當

時，

在

處取得最小值.

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若

，求證：函數(shù)

在(1，+∞)上是增函數(shù)；
（2）當

時，求函數(shù)

在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在

[l，e]，使得

成立，求實數(shù)

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

記函數(shù)f_n(x)＝a·xⁿ－1(a∈R，n∈N^*)的導函數(shù)為f′_n(x)，已知f′₃(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)g_n(x)＝f_n(x)－n²ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)g_n(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數(shù)x₀和m(m>0且m≠1)滿足