Question

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱中，，，，點在上.

（1）求證：平面；

（2）當為何值時，平面，并求出此時直線與平面之間的距離.

Answer 1

【答案】（１）證明見解析；（２） 證明見解析；．

【解析】

試題分析：（1）由勾股定理可得，，由直線與直面垂直的判定定理可得結論；（２） 當時，由直線與平面平行的判定定理可得平面.由此直線與平面之間的距離可轉化為到平面的距離，再轉化為點到平面的距離,最后利用等體積法可求得直線與平面之間的距離.

試題解析： （1）證明：∵底面是菱形，，∴，

在中，由知.

同理，.

又∵，∴平面.

（2）解：當時，平面.

證明如下：連結交于，當時，即點為的中點時，連接，則，

∴平面.

直線與平面之間的距離等于點到平面的距離.

∵點為的中點，可轉化為到平面的距離，，

設的中點為，連接，則，∴平面，且，可求得，

∴.

又，，，，

∴（表示點到平面的距離），，

∴直線與平面之間的距離為.