Question

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若

AE

•

AF

=1，則λ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵BC=3BE，DC=λDF，
∴

BE

=

1

3

BC

，

DF

=

1

λ

DC

，

AE

=

AB

+

BE

=

AB

+

1

3

BC

=

AB

+

1

3

AD

，

AF

=

AD

+

DF

=

AD

+

1

λ

DC

=

AD

+

1

λ

AB

，
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，
∴|

AB

|=|

AD

|=2，

AB

•

AD

=2×2×cos120°=-2，
∵

AE

•

AF

=1，
∴（

AB

+

1

3

AD

）•（

AD

+

1

λ

AB

）=

1

3

AD

2+

1

λ

AB

2+（1+

1

3λ

）

AB

•

AD

=1，
即

1

3

×4+

1

λ

×4-2（1+

1

3λ

）=1，
整理得

10

3λ

=

5

3

，
解得λ=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，以及數(shù)量積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式．