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        1. F1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線的左支上,點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上,且滿足:,(λ>0)

          (1)求此雙曲線的離心率;

          (2)若過點(diǎn)N(,)的雙曲線C的虛軸端點(diǎn)分別為B1、B2(B1在y軸正半軸上),點(diǎn)A、B在雙曲線上,且,,求雙曲線C和直線AB的方程。

          (1)e=2 ,(2)雙曲線C的方程為 ,直線AB的方程為


          解析:

          (1)依題意四邊形OF1PM為菱形,設(shè)P(x,y)則F1(-c,0),M(,y)

          代入

             化簡得e=2                                        

          (2)∴雙曲線C的方程為              

          (3)題意為過B2的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn),且

          設(shè)直線AB:代入

          設(shè)B1(x1,y1),B2(x2,y2)由

          ∴直線AB的方程為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知P為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          左支上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn),且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
          5
          5

          則此雙曲線離心率是( 。
          A、
          5
          B、5
          C、2
          5
          D、3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)P為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的右支上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),使  (
          OP
          +
          OF2
          )•
          F2P
          =0
          (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且|
          PF1
          |=
          3
          |
          PF2
          |,則雙曲線離心率為(  )
          A、
          6
          +1
          2
          B、
          6
          +1
          C、
          3
          +1
          2
          D、
          3
          +1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點(diǎn)P為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的右支上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若(
          OP
          +
          OF2
          )•
          F2P
          =0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
          ,且△PF1F2的面積為2ac(c為雙曲線的半焦距),則雙曲線的離心率為( 。
          A、
          2
          +1
          B、
          2
          2
          +1
          C、
          3
          +1
          D、
          3
          2
          +1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          命題:F1和F2是橢圓的兩焦點(diǎn),P為橢圓上的點(diǎn),過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為T,則T到橢圓中心的距離為該橢圓長軸長的一半.經(jīng)證明該命題正確.請(qǐng)你依照該命題研究雙曲線中的情形,寫出類似的正確命題:
          F1和F2為雙曲線的兩焦點(diǎn),P為雙曲線上的點(diǎn),過F2作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實(shí)軸長的一半
          F1和F2為雙曲線的兩焦點(diǎn),P為雙曲線上的點(diǎn),過F2作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實(shí)軸長的一半

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上任一點(diǎn),若
          PF12PF2
          的最小值恰是實(shí)軸長的4倍,則該雙曲線離心率的取值范圍是
          (1,3]
          (1,3]

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          同步練習(xí)冊(cè)答案