Question

已知點P為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線的左、右焦點，若(

OP

+

OF2

)•

F2P

=0(O為坐標(biāo)原點)，且△PF₁F₂的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  2

  +1
• B、

  2

  2

  +1
• C、

  3

  +1
• D、

  3

  2

  +1

Answer 1

分析：先由(

OP

+

OF2

)•

F2P

=0(O為坐標(biāo)原點)得出△F₁PF₂是直角三角形得△PF₁F₂的面積，再把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為用a，c來表示即可求雙曲線C的離心率．

解答：解：先由(

OP

+

OF2

)•

F2P

=0(O為坐標(biāo)原點)得出：
△F₁PF₂是直角三角形，
△PF₁F₂的面積=b²cot45°=2ac
從而得c²-2ac-a²=0，即e²-2e-1=0，
解之得e=1±

2

，
∵e＞1，∴e=1+

2

．
故選：A．

點評：本題是對雙曲線性質(zhì)中離心率的考查．求離心率，只要找到a，c之間的等量關(guān)系即可求，是基礎(chǔ)題．