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          設F1、F2為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若
          PF12PF2
          的最小值恰是實軸長的4倍，則該雙曲線離心率的取值范圍是
          （1，3]
          （1，3]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設|PF2|=t，則由雙曲線的定義可得|PF1|=2a+t，推出
          P 
          F
          2
          1
          PF2
          的關(guān)系式，利用基本不等式求出最小值，然后推出離心率的范圍．
          解答：解：由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a．
          設|PF2|=t，則|PF1|=2a+t，
          所以
          P 
          F
          2
          1
          PF2
          =
          4a2+4at+t2
          t
          =
          4a2
          t
          +t+4a≥2
          4a2
          t
          ×t
          +4a=8a，
          當且僅當 t=2a時，等號成立．
          因為P為雙曲線右支上任一點，
          所以t≥c-a，
          所以2a≥c-a，
          所以e=
          c
          a
          ≤3．
          又因為 e＞1，
          所以e的范圍為 （1，3]．
          故答案為：（1，3]．
          點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，并且考查基本不等式的應用，此題能夠正確利用 t≥c-a 是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F1和F2為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（　�。�
          
                
          A、
          3
          2
          B、2
          C、
          5
          2
          D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F1、F2為雙曲線
          x2
          sin2θ
          -
          y2
          b2
          =1（0＜θ≤
          π
          2
          ，b＞0）的兩個焦點，過F1的直線交雙曲線的同支于A、B兩點，如果|AB|=m，則△AF2B的周長的最大值是（　　）
          
                
          A、4-mB、4
          C、4+mD、4+2m
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F1和F2為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的兩個焦點，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為
          		10
          -
          		2
          2
          		10
          -
          		2
          2
          ；設F1和F2為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為
          2
          2
          ；經(jīng)過拋物線y=
          1
          4
          x2          的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若y1+y2=5，則線段AB的長等于
          7
          7
          ．
          

			
          

			
          
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