Question

若直線y=

3

2

x與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)的交點(diǎn)在實(shí)軸上射影恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

2

．

Answer 1

分析：把（c，0）代入雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，可得

c2

a2

-

y2

b2

=1，所以y=±

b2

a

，將（c，

b2

a

）代入直線方程，可得幾何量之間的關(guān)系，化簡(jiǎn)可得雙曲線的離心率．

解答：解：把（c，0）代入雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，可得

c2

a2

-

y2

b2

=1，
∴y=±

b2

a

，
∵直線y=

3

2

x與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)的交點(diǎn)在實(shí)軸上射影恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，
∴

b2

a

=

3

2

c，
∴

3

2

=

c2-a2

ac

，
∴2e²-3e-2=0，
∵e＞1，∴e=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定y=±

b2

a

是關(guān)鍵．