Question

已知是曲線C：上的一點(diǎn)（其中），過點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點(diǎn)，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)；再過點(diǎn)作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點(diǎn)，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)；如此繼續(xù)下去，得一系列的點(diǎn)、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)

Answer 1

（1）.（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)條件先找出數(shù)列中相鄰項(xiàng)間的關(guān)系，即遞推公式，然后利用遞推公式求通項(xiàng)公式.
（2）由（1）可得，由此可求出，
這個數(shù)列的和就不可能求出來了，怎么辦？一般地，不能求和，就先放縮.
，將此不等式平方再相加，右邊就屬于等差數(shù)列的和，用公式即可求出它的和.
試題解析：（1）由得，求導(dǎo)有          1分
所以 ：，
令，得，所以
，
即                              4分
又，得，即
                             6分
（2）∵
∴             7分
得
=
=                                           8分
=
<                                                     10分
∴                                                    11分
∴                             12分