【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時，
，則函數(shù)
在
上的所有零點之和為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
先證明函數(shù)
是偶函數(shù)，函數(shù)在
上所有的零點的和，即函數(shù)在
上所有的零點之和.再分析得到函數(shù)在
的零點為
，再證明函數(shù)在
沒有零點，即得解.
∵函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，∴
.
又∵函數(shù)
，
∴
，
∴函數(shù)是偶函數(shù)，∴函數(shù)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的.
∴函數(shù)在
上所有的零點的和為
，
∴函數(shù)在上所有的零點的和，即函數(shù)在上所有的零點之和.
由
時，
，即
令
，
∴函數(shù)在
上的值域為
，當且僅當
時，
，
又∵當
時，
，
∴函數(shù)在
上的值域為
，函數(shù)在
上的值域為
，函數(shù)在
上的值域為
，當且僅當時，
，函數(shù)在
上的值域為
，當且僅當
時，
，
故
在上恒成立，在上無零點.
同理在
上無零點，依此類推，函數(shù)在
無零點.
綜上函數(shù)在上的所有零點之和為
.
故選：B.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
ax﹣lnx（a∈R）.
（1）若a＝2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）＝f（x）
1，若函數(shù)g（x）在
上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且數(shù)列
滿足
.
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創(chuàng)建知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調(diào)查的得分
服從正態(tài)分布
，
近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求
；
（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：
（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
（ii）每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：
獲贈的隨機話費（單位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記
（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望.
附：①
；
②若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），其中
.
（1）在區(qū)間
上，
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.
（2）若函數(shù)的兩個極值點為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創(chuàng)業(yè)者計劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了
天.得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，
為收費標準（單位：元/日），
為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費標準與“入住率”
的散點圖如圖
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
（1）若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機抽取兩家深入調(diào)查，記
為“入住率”超過
的農(nóng)家樂的個數(shù)，求的概率分布列；
（2）令
，由散點圖判斷
與
哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（
結(jié)果保留一位小數(shù)）
（3）若一年按
天計算，試估計收費標準為多少時，年銷售額
入住率
收費標準）
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.
(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；
(2)請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).
不喜歡騎共享單車 | 喜歡騎共享單車 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附表及公式：
，其中
.
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
，
，
分別為橢圓的右頂點，上頂點和右焦點，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）
，
是橢圓上的兩個動點，若直線
與直線
的斜率之和為
，證明，直線
恒過定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】命題正確的是( )
A.若一個平面內(nèi)由無窮多個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;
B.一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直,則這兩個平面垂直;
C.若一個平面內(nèi)有3條兩兩不平行的直線與另一個平面所成角均相等,則這兩個平面平行;
D.若兩個平面相交,則一個平面內(nèi)不存在不共線三點到另一個平面距離相等.
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