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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          在△ABC中，a、b、c為其三條邊，試比較a2+b2+c2與2（ab+bc+ac）的大小．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：不等式的證明
          
                
          專題：證明題
          
                
          分析：將要比較大小的兩式作差后整理可得：a2+b2+c2-2（ab+bc+ac）=（a+b）（a-b-2c）+c2；①依題意知a+b＞c，a-b-2c＜0，利用不等式的性質(zhì)即可得到答案．
          
                
          解答：
                證明：a2+b2+c2-2（ab+bc+ac）
          =（a-b）2+c2-2c（a+b）
          =（a+b）（a-b-2c）+c2；①
          ∵a、b、c為△ABC中的三邊，
          ∴a+b＞c，又a-b-2c＜0，
          ∴（a+b）（a-b-2c）＜c（a-b-2c），
          ∴（a+b）（a-b-2c）+c2＜c（a-b-2c）+c2=ca-cb-c2=-c（b+c-a），②
          ∵b+c-a＞0，
          ∴-c（b+c-a）＜0，③
          由①②③得：a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．
                
          
                
          點評：本題考查不等式的證明，著重考查作差法、二次函數(shù)的配方法、放縮法的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與推理運(yùn)算能力，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC中，a=2，A=30°，C=45°，則三角形的面積S的值是（　�。�
          
                
          A、
          		2
          B、
          		3
          +1
          C、
          1
          2
          （
          		3
          +1）
          D、2
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1．
          （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線l與直線4x+3y-3=0垂直，求實數(shù)a的值；
          （Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅲ）證明：ln（n+1）＞
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n+1
          （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sinx（x＞0），g（x）=x（x＞0）．
          （Ⅰ）當(dāng)x∈(0，
          π
          2
          )          時，求證：f（x）＜g（x）；
          （Ⅱ）求證：g(x)-f(x)＜
          1
          6
          x3          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知AB=2c（2c為常數(shù)且c＞0）．以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD．若橢圓以A、B為焦點．且過C、D兩點，則當(dāng)梯形ABCD的面積最大時，橢圓的離心率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-6=0．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若對任意的x∈[
          1
          4
          ，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=3+2
          		3
          sinx•cosx+2cosx2．
          （1）若f（α）=5，求tanα的值；
          （2）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且（2a-c）•cosB-b•cosC=0，求函數(shù)f（x）在（0，B]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了宣傳“低碳生活”，來自三個不同生活小區(qū)的3名志愿者利用周末休息時間到這三個小區(qū)進(jìn)行演講，每個志愿者隨機(jī)地選擇去一個生活小區(qū)，且每個生活小區(qū)只去一個人．
          （1）求甲恰好去自己所生活小區(qū)宣傳的概率；
          （2）求3人都沒有去自己所生活的小區(qū)宣傳的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am，an使得
          		am•an
          =4a1，且a6=a5+2a4，則
          1
          m
          +
          4
          n
          最小值
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案