【題目】(1)
為何值時，
.①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；
(2)若函數(shù)
有4個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】(1) ① m＝4或m＝－1；②(－5，－1)；(2) (－4,0)．
【解析】
試題（1）①
有且僅有一個零點方程
有兩個相等實根Δ＝0；②設(shè)f(x)的兩個零點分別為
，則
＝－2m，
＝3m＋4.由題意，知
；
（2）數(shù)形結(jié)合，作出g(x)＝|4x－x2|和h(x)＝－a的圖象即可.
試題解析：
(1)①有且僅有一個零點方程有兩個相等實根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.
②設(shè)f(x)的兩個零點分別為，
則＝－2m，＝3m＋4.
由題意，知
∴－5＜m＜－1.故m的取值范圍為(－5，－1)．
(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，
則|4x－x2|＝－a.
令g(x)＝|4x－x2|，
h(x)＝－a.
作出g(x)，h(x)的圖象．
由圖象可知，當0＜－a＜4，
即
時，g(x)與h(x)的圖象有4個交點.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C0： 
，動圓C1： 
．點A1 ， A2分別為C0的左右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．
（1）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（2）設(shè)動圓C2： 
與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2 ． 若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明： 
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用二分法求函數(shù)
的一個正零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說法正確的是（ ）
A. 已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.4作為近似值
B. 已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.375作為近似值
C. 沒有達到精確度的要求，應(yīng)該接著計算f（1.4375）
D. 沒有達到精確度的要求，應(yīng)該接著計算f（1.3125）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）
滿足f（x+1）＝f（x）+1，求函數(shù)y＝f（x）與y＝x圖象交點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的六個命題：
①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點
；
②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；
③當相關(guān)性系數(shù)
時，兩個變量正相關(guān)；
④如果兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)性系數(shù)
就越接近于1；
⑤殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報精確度越高；
⑥甲、乙兩個模型的
分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好.
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)N=2n（n∈N* ， n≥2），將N個數(shù)x1 ， x2 ， …，xN依次放入編號為1，2，…，N的N個位置，得到排列P0=x1x2…xN ． 將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前 
和后 個位置，得到排列P1=x1x3…xN﹣1x2x4…xN ， 將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段 個數(shù)，并對每段作C變換，得到P2 ， 當2≤i≤n﹣2時，將Pi分成2i段，每段 
個數(shù)，并對每段作C變換，得到Pi+1 ， 例如，當N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8 ， 此時x7位于P2中的第4個位置．
（1）當N=16時，x7位于P2中的第個位置；
（2）當N=2n（n≥8）時，x173位于P4中的第個位置．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，雙曲線 
=1（a，b＞0）的兩頂點為A1 ， A2 ， 虛軸兩端點為B1 ， B2 ， 兩焦點為F1 ， F2 ． 若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2 ， 切點分別為A，B，C，D．則： （Ⅰ）雙曲線的離心率e=；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值 
= ． 
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))．以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
(1)寫出直線的普通方程以及曲線的極坐標方程；
(2)若直線與曲線的兩個交點分別為
，直線與軸的交點為
，求
的值．
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