Question

已知點(diǎn)P在直線x+y+5=0上，點(diǎn)Q在拋物線y²=2x上，則|PQ|的最小值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)與直線x+y+5=0平行切與拋物線相切的直線為y=-x+b則可知|PQ|的最小值即為兩直線的距離．直線方程y=-x+b與拋物線方程聯(lián)立，消去x根據(jù)判別式等于0求得b，進(jìn)而求得直線與拋物線的切點(diǎn)，最后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得答案．
解答：解：設(shè)與直線x+y+5=0平行且與拋物線相切的直線為y=-x+b則可知|PQ|的最小值即為兩直線間的距離．
則消去x得y²+2y-2b=0，△=4+8b=0
∴b=-，進(jìn)而可得直線y=-x+b與拋物線交點(diǎn)為（，-1）
交點(diǎn)到直線x+y+5=0的距離為=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．常涉及直線與圓錐曲線聯(lián)立方程，根據(jù)判別式來(lái)判斷直線與圓錐曲線的關(guān)系．