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        1. (2014·貴陽模擬)一個(gè)幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成,點(diǎn)A,B,C在圓O的圓周上,其正(主)視圖,側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

          (1)求證:AC⊥BD.
          (2)求三棱錐E-BCD的體積.
          (1)見解析     (2)
          (1)因?yàn)镋A⊥平面ABC,AC?平面ABC,所以EA⊥AC,即ED⊥AC.
          又因?yàn)锳C⊥AB,AB∩ED=A,所以AC⊥平面EBD.
          因?yàn)锽D?平面EBD,所以AC⊥BD.
          (2)因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C在圓O的圓周上,且AB⊥AC,所以BC為圓O的直徑.
          設(shè)圓O的半徑為r,圓柱高為h,根據(jù)正(主)視圖,側(cè)(左)視圖的面積可得,
          解得
          所以BC=4,AB=AC=2.
          以下給出求三棱錐E-BCD體積的兩種方法:
          方法一:由(1)知,AC⊥平面EBD,
          所以VE-BCD=VC-EBD=S△EBD×CA,
          因?yàn)镋A⊥平面ABC,AB?平面ABC,
          所以EA⊥AB,即ED⊥AB.
          其中ED=EA+DA=2+2=4,
          因?yàn)锳B⊥AC,AB=AC=2,
          所以S△EBD=ED×AB=×4×2=4,
          所以VE-BCD=×4×2=.
          方法二:因?yàn)镋A⊥平面ABC,
          所以VE-BCD=VE-ABC+VD-ABC=S△ABC×EA+
          S△ABC×DA=S△ABC×ED.
          其中ED=EA+DA=2+2=4,
          因?yàn)锳B⊥AC,AB=AC=2,
          所以S△ABC=×AC×AB=×2×2=4,
          所以VE-BCD=×4×4=.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,在四棱錐中,,,,平面平面,是線段上一點(diǎn),,

          (Ⅰ)證明:
          (Ⅱ)設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為,求的值.

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          (1)求證:DC∥平面PAB;
          (2)求四棱錐P﹣ABCD的體積.

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,E是PB上任意一點(diǎn),△AEC面積的最小值是3.

          (1)求證:AC⊥DE;
          (2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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          (1)求證:平面;
          (2)求證:平面
          (3)求五面體的體積.

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          用斜二測(cè)畫法作一個(gè)邊長為2的正方形,則其直觀圖的面積為( 。
          A.
          2
          4
          B.2C.4D.
          2

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          正三棱柱的底面邊長為,側(cè)棱長為,中點(diǎn),則三棱錐的體積為
          A.B.C.D.

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          三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上,SA是球的直徑,,,則該球的表面積為(    )
          A.B.C.D.

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