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          【題目】已知向量  =（sinA，  ）與  =（3，sinA+  ）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．
          （1）求角A的大�。�
          （2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：因為  ∥  ，所以  ； 
          所以  ，
          即  ，
          即  ．
          因為A∈（0，π），所以  ．
          故  ， 

          （2）解：由余弦定理，得4=b2+c2﹣bc． 
          又  ，
          而b2+c2≥2bcbc+4≥2bcbc≤4，（當且僅當b=c時等號成立）
          所以  ；
          當△ABC的面積取最大值時，b=c．又  ；
          故此時△ABC為等邊三角形

          【解析】（1）根據(jù)向量平行得出角2A的等式，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和A為三角形內(nèi)角這個條件得到A．（2）根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號成立的條件．
          【考點精析】本題主要考查了基本不等式和向量的共線定理的相關(guān)知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；設，，其中，則當且僅當時，向量、共線才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某重點中學為了解高一年級學生身體發(fā)育情況，對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2． 表1：男生身高頻數(shù)分布表
          身高（cm）
          [160，165）
          [165，170）
          [170，175）
          [175，180）
          [180，185）
          [185，190）
          頻數(shù)
          2 
          5 
          14
          13 
          4 
          2 
          表2：女生身高頻數(shù)分布表
          身高（cm）
          [150，155）
          [155，160）
          [160，165）
          [165，170）
          [170，175）
          [175，180）
          頻數(shù)
          1 
          7 
          12 
          6 
          3 
          1 

          （1）求該校高一女生的人數(shù)；
          （2）估計該校學生身高在[165，180）的概率；
          （3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設X表示身高在[165，180）學生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=  是奇函數(shù)．
          （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）關(guān)于x的不等式2m﹣1＞f（x）有解，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 記bn=  ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為16，20，則輸出的a=（ ） 

          A.0
          B.2
          C.4
          D.14
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣  ）=  ．
          （1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
          （2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù)  （  ）.
          （1）若  ，求不等式  的解集；
          （2）若對于任意的  ，  ，都有  恒成立，求實數(shù)  的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線  ，θ∈[0，2π）上一點P（x，y）到定點M（a，0），（a＞0）的最小距離為  ，則a= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】解不等式（  ）x﹣x+  ＞0時，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（  ）x﹣x，由f（x）在x∈R是減函數(shù)，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集為（ ）
          A.（0，1]
          B.（﹣1，1）
          C.（﹣1，1]
          D.（﹣1，0）
          

			
          

			
          
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