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          【題目】已知常數(shù)，在矩形ABCD中， ， ，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】試題分析：根據(jù)題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點，使得點P到兩點距離的和為定值.
          試題解析：.按題意有
          設由此有
          直線的方程為：①
          直線 的方程為：②
          從①，②消去參數(shù)k，得點的坐標滿足方程
          整理得  當時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點.
          當時，點P軌跡為橢圓的一部分，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長
          當時，點P到橢圓兩個焦點（的距離之和為定值
          當時，點P 到橢圓兩個焦點（0， 的距離之和為定值2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在銳角三角形中，若，則的取值范圍是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：
          ①f（x）有最小值；
          ②當a=0時，f（x）的值域為R；
          ③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4；
          ④a=1時，f（x）的定義域為（﹣1，0）；
          則其中正確的命題的序號是
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數(shù)f（x）=  是奇函數(shù)．
          （1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
          （2）若對任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為  ，則  = ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系中的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為實數(shù).）
          （1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： f（t）=10﹣  ，t∈[0，24）
          （Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；
          （Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=  +alnx﹣3x，g（x）=﹣x2+8x，且x=1是函數(shù)f（x）的極大值點．
          （1）求a的值．
          （2）如果函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（b，b+1）上均為增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高二年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.
          分數(shù)段
          男
          3
          9
          18
          15
          6
          9
          女
          6
          4
          5
          10
          13
          2
          附表及公式：
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          k
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828

          （1）估計男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表），從計算結(jié)果看，數(shù)學成績與性別是否有關(guān)；
          （2）規(guī)定80分以上者為優(yōu)分（含80分），請你根據(jù)已知條件作出  列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關(guān)”.
          

			
          

			
          
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