Question

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高二年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

附表及公式：

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）估計男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表），從計算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；
（2）規(guī)定80分以上者為優(yōu)分（含80分），請你根據(jù)已知條件作出 列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

Answer 1

【答案】
（1）

解：男生的平均分為：

女生的平均分為：

從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān).

（2）

解：由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得 列聯(lián)表如下：

	優(yōu)分	非優(yōu)分	合計
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合計	30	70	100

可得 ，

因為 ，所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

【解析】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是（1）根據(jù)分層比 ，男生抽取60人，女生抽取40人，利用頻數(shù)分布表計算平均值，用每一段的中點計算加權(quán)平均數(shù)，（2）根據(jù)頻數(shù)分布表填寫 列聯(lián)表，根據(jù) 的計算公式，和 比較大小，小說明沒有 把握認(rèn)為有關(guān).