Question

若正數(shù)x，y滿足

1

x

+

1

y

=1，則

1

x-1

+

4

y-1

的最小值為（　�。�

• A、1
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由正數(shù)x，y滿足

1

x

+

1

y

=1，可得x-1=

1

y-1

．（y＞1），代入利用基本不等式即可得出．

解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足

1

x

+

1

y

=1，
∴x=

y

y-1

（y＞1），∴x-1=

1

y-1

．
則

1

x-1

+

4

y-1

=（y-1）+

4

y-1

≥2

(y-1)• 4 y-1

=4，當且僅當y=3（x=

3

2

）時取等號．
∴

1

x-1

+

4

y-1

的最小值為4．
故選：B．

點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質，屬于基礎題．