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        1. (文)在△ABC中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),BC邊長為2,且BC在y軸上的區(qū)間[-3,3]上滑動(dòng).
          (1)求△ABC外心的軌跡方程;
          (2)設(shè)直線l:y=3x+b與(1)的軌跡交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),原點(diǎn)到直線l的距離為d,求的最大值.并求出此時(shí)b的值.
          【答案】分析:(1)設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y+2)且-3≤y≤1,則由BC邊的垂直平分線,AB的垂直平分線即可求的△ABC外心的軌跡方程
          (2)將y=3x+b代入y2=6x-8得9x2+6(b-1)x+b2+8=0.,由y2=6x-8及-2≤y≤2,得.則問題轉(zhuǎn)化為9x2+6(b-1)x+b2+8=0在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根,結(jié)合方程的根的分布可求b的范圍,根據(jù)弦長公式可得,再由原點(diǎn)到直線l的距離為,,代入結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
          解答:解:(文)(1)設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y+2)(-3≤y≤1),
          則BC邊的垂直平分線為  y=y+1①,AB的垂直平分線為
          由①②消去y,得y2=6x-8.
          ∵-3≤y≤1,
          ∴-2≤y=y+1≤2.
          故所求的△ABC外心的軌跡方程為:y2=6x-8(-2≤y≤2).
          (2)將y=3x+b代入y2=6x-8得9x2+6(b-1)x+b2+8=0.
          由y2=6x-8及-2≤y≤2,得
          所以方程①在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)根.
          設(shè)f(x)=9x2+6(b-1)x+b2+8,則方程③在上有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是

          解之得-4≤b≤-3.
           
          ∴由弦長公式,得
          又原點(diǎn)到直線l的距離為,

          ∵-4≤b≤-3,∴
          ∴當(dāng),即b=-4時(shí),
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直銷方程的求解,直線與拋物線的相交關(guān)系的應(yīng)用,方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,方程的實(shí)根分布問題的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用,試題具有一定的綜合性.
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          a+b+c
          sinA+sinB+sinC
          的值為
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          2

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          b
          c,則A=
          π
          4
          π
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          2
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          ,AC=2,AB=3,則△ABC的面積為
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