Question

（文）在△ABC中，sinA+cosA=

2

2

，AC=2，AB=3，則△ABC的面積為

3

4

(

2

+

6

)

．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知的等式，得到cos（A-45°）的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)為105°，然后把105°變?yōu)?5°+60°，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sinA的值，再由AC及AB的值，利用三角形的面積公式S=

1

2

AC•AB•sinA即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵sinA+cosA=

2

cos（A-45°）=

2

2

，
∴cos（A-45°）=

1

2

，
又0＜A＜180°，
∴A-45°=60°，即A=105°，
∴sinA=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2 + 6

4

，
則S_△ABC=

1

2

AC×ABsinA=

1

2

×2×3×

2 + 6

4

=

3

4

(

2

+

6

）．
故答案為：

3

4

(

2

+

6

)

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．