已知函數(shù)
,曲線
在點
處切線方程為
.
(1)求
的值;
(2)討論
的單調(diào)性,并求的極大值.
（1）
；（2）
在
，
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，極大值為
.
解析試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程、函數(shù)的單調(diào)性和極值等數(shù)學(xué)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，對求導(dǎo)，利用已知列出斜率和切點縱坐標(biāo)的方程，解出的值；第二問，利用第一問的的值，寫出解析式，對它求導(dǎo)，令
解出單調(diào)增區(qū)間，令
，解出單調(diào)減區(qū)間，通過單調(diào)區(qū)間判斷在
處取得極大值，將代入到中求出極大值.
試題解析： （Ⅰ）
，由已知得
，故
，
從而.
(II) 由(I)知,
令
得，
或
，
從而當(dāng)
時，；當(dāng)
時，.
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
當(dāng)
時，函數(shù)取得極大值，極大值為.
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線；2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若
，使
（
）成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，設(shè)
是函數(shù)的兩個極值點，且
，記
分別為的極大值和極小值，令
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
．
（1）當(dāng)
時，函數(shù)
取得極值，求
的值；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當(dāng)
時，關(guān)于
的方程
有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的值．
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已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在
上的圖像與直線
恒有兩個不同交點，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
。
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，證明當(dāng)
時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)
圖象的上方.
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已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的值；
（Ⅲ）求證：
.
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（2）
試討論
的單調(diào)性．