已知函數(shù)
。
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，證明當
時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)
圖象的上方.
（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間是
。單調(diào)遞增區(qū)間是
；（Ⅱ）參考解析.
解析試題分析：（Ⅰ）本小題含對數(shù)式的函數(shù)，首先確定定義域.通過求導就可知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.本題的易錯易漏點就是定義域的范圍.（Ⅱ）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方等價于兩個函數(shù)的對減后的值恒大于零（設在上方的減去在下方的）.所以轉(zhuǎn)化成在x>1上的恒大于零的問題.通過構造新的函數(shù)，對其求導，得到函數(shù)在x>1上為遞增函數(shù).又f(1)>0.所以函數(shù)恒大于零.即函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方成立.
試題解析：解：（Ⅰ）
的定義域為
，
又求得：
2分
令
，則
3分
當
變化時，
的變化情況如下表：
故1 
- 0 + ↘ 極小值 ↗ 的單調(diào)遞減區(qū)間是。單調(diào)遞增區(qū)間是 6分
（Ⅱ）令
則
8分
在上單調(diào)遞增 10分
又
∴當時，的圖象恒在圖象的上方. 12分
考點：1.含對數(shù)的函數(shù)的求導數(shù).2.應用函數(shù)的單調(diào)性解決一些問題.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某商場預計2014年從1月起前
個月顧客對某種商品的需求總量
（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量
的表達式；
（2）若第個月的銷售量
（單位：件），每件利潤
（單位：元），求該商場銷售該商品，預計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
）
（1）若函數(shù)
存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線y=
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，恒過定點
．
（1）求實數(shù)
；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)
的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)
，設函數(shù)的反函數(shù)為
，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在
上的函數(shù)
，若在其定義域內(nèi)，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）如果
存在零點，求
的取值范圍
（2）是否存在常數(shù)
，使
為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，其中a為正實數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)
的極值點，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)若在
上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線
在交點個數(shù)．
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的圖象與直線
相切于點
.
和
的值； （2）求
的極值.
,曲線
在點
處切線方程為
.
的值;
的單調(diào)性,并求
的最大值為0，其中
。
的值； 
，有
成立，求實數(shù)
的最大值；