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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量(單位:千本)和利潤(單位:元/本)之間的關系,對近年來幾次調價之后的季銷售量進行統(tǒng)計分析,得到如下的10組數據.

          序號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          2.4

          3.1

          4.6

          5.3

          6.4

          7.1

          7.8

          8.8

          9.5

          10

          18.1

          14.1

          9.1

          7.1

          4.8

          3.8

          3.2

          2.3

          2.1

          1.4

          根據上述數據畫出如圖所示的散點圖:

          1)根據圖中所示的散點圖判斷哪個更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需要說明理由)

          2)根據(1)中的判斷結果及參考數據,求出關于的回歸方程;

          3)根據回歸方程設該科普書一個季度的利潤總額為(單位:千元),當季銷售量為何值時,該書一個季度的利潤總額預報值最大?(季利潤總額=季銷售量×每本書的利潤)

          參考公式及參考數據:

          ①對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

          ②參考數據:

          6.50

          6.60

          1.75

          82.50

          2.70

          表中.另:.計算時,所有的小數都精確到0.01.

          【答案】1))更適宜(23)季銷量千本時,季利潤總額預報值最大

          【解析】

          1)根據散點圖對應的圖象特征判斷.

          2)采用換元法令,先建立關于的線性回歸方程,再將代入求解.

          3)根據題意建立函數模型,再利用導數法求解.

          1更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型;

          2)令,先建立關于的線性回歸方程,

          由于,

          ,

          所以關于的線性回歸方程為,

          關于的回歸方程為.

          3)由題意得,,

          ,解得,所以.

          時,,所以上單調遞增,

          時,,所以上單調遞減,

          所以當時,即季銷量千本時,季利潤總額預報值最大.

          練習冊系列答案
          相關習題

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          【題目】互聯(lián)網正在改變著人們的生活方式,在日常消費中手機支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進行了調查研究. 采用調查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進行了研究,發(fā)現(xiàn)共有60人以手機支付作為自己的首選支付方式,在這60人中,45歲以下的占,在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中,45歲及以上的有30人.

          (1)從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中,任意選取3人,求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率;

          (2)某商家為了鼓勵人們使用手機支付,做出以下促銷活動:凡是用手機支付的消費者,商品一律打八折. 已知某商品原價50元,以上述調查的支付方式的頻率作為消費者購買該商品的支付方式的概率,設銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的,求銷售10件該商品的銷售額的數學期望.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系中,橢圓經過點,右焦點到右準線和左頂點的距離相等,經過點的直線交橢圓于點.

          1)求橢圓的標準方程;

          2)點是直線上在橢圓外的一點,且,證明:點在定直線上.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】隨著我國經濟的發(fā)展,居民收入逐年增長.某地區(qū)2014年至2018年農村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數據如下表:

          年份

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          年份代號

          1

          2

          3

          4

          5

          人均純收入

          5

          6

          7

          8

          10

          1)求關于的線性回歸方程;

          2)利用(1)中的回歸方程,分析2014年至2018年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測2019年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入為多少?

          附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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          【題目】已知點,,橢圓C)的離心率為,過點且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長為.

          1)求橢圓C的方程;

          2)設直線不經過點,且C相交于A,B兩點.若直線與直線的斜率的和為,證明:過定點.

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          【題目】 下列結論錯誤的是

          A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則

          B. ”是“”的充分不必要條件

          C. 命題:“, ”的否定是“,

          D. 若“”為假命題,則均為假命題

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          【題目】為踐行綠水青山就是金山銀山的國家發(fā)展戰(zhàn)略,我市對某轄區(qū)內畜牧、化工、煤炭三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估,考評分數達到85分及其以上的單位被稱為環(huán)保單位,未達到85分的單位被稱為環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法確定了這三類行業(yè)共20個單位進行調研,統(tǒng)計考評分數如下:

          畜牧類行業(yè):85,92,77,81,8987

          化工類行業(yè):79,77,9085,83,91

          煤炭類行業(yè):8789,76,8475,94,90,88

          1)計算該轄區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數;

          2)若從畜牧類行業(yè)這六個單位中,再隨機選取兩個單位進行生產效益調查,求選出的這兩個單位中既有環(huán)保單位,又有環(huán)保單位的概率.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某市移動公司為了提高服務質量,決定對使用A,B兩種套餐的集團用戶進行調查,準備從本市個人數超過1000人的大集團和8個人數低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調查,若一次抽取2個集團,全是小集團的概率為

          求n的值;

          若取出的2個集團是同一類集團,求全為大集團的概率;

          若一次抽取4個集團,假設取出小集團的個數為X,求X的分布列和期望.

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          【題目】已知數列滿足,其中是數列的前項和.

          1)若數列是首項為,公比為的等比數列,求數列的通項公式;

          2)若,,求數列的通項公式;

          3)在(2)的條件下,設,求證:數列中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積.

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