Question

【題目】某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個人數(shù)超過1000人的大集團(tuán)和8個人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機抽取若干個集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團(tuán)是同一類集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；

若一次抽取4個集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

（1）由題意根據(jù)全是小集團(tuán)的概率列方程求出的值；

（2）根據(jù)古典概型的概率公式計算全為大集團(tuán)的概率值；

（3）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

（1）由題意知共有個集團(tuán)，取出2個集團(tuán)的方法總數(shù)是，其中全是小集團(tuán)的情況有，故全是小集團(tuán)的概率是，

整理得到即，解得．

（2）若2個全是大集團(tuán)，共有種情況；

若2個全是小集團(tuán)，共有種情況；

故全為大集團(tuán)的概率為．

（3）由題意知，隨機變量的可能取值為，

計算，，，

，，

；

故的分布列為：

	0	1	2	3	4

數(shù)學(xué)期望為．