【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
，函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求證：不等式： 
.
【答案】(1)略（2）
（3）略
【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)，討論
，確定單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性；作差構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)
判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)不等式恒成立條件，求出
的范圍；借助第二步的結(jié)論，證明不等式.
試題解析：
（Ⅰ）
， 
當(dāng)
時，增區(qū)間
，無減區(qū)間
當(dāng)
時，增區(qū)間
，減區(qū)間
（Ⅱ）
即
在
上恒成立
設(shè)
，考慮到
，在
上為增函數(shù)
， 
當(dāng)
時， 
在
上為增函數(shù)， 
恒成立
當(dāng)
時， 
， 
在
上為增函數(shù)
，在
上， 
， 
遞減，
，這時不合題意，
綜上所述， 
（Ⅲ）要證明在
上， 
只需證明
由（Ⅱ）當(dāng)a=0時，在
上， 
恒成立
再令
在
上， 
， 
遞增，所以
即
，相加，得
所以原不等式成立.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1 ， x2∈S，當(dāng)x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（ ）
A.A=N* ， B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C.A={x|0＜x＜1}，B=R
D.A=Z，B=Q
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某品牌手機公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）= 
．
（1）寫出年利潤f（x）（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)
有最大值且最大值大于
時，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)從區(qū)間[﹣1，1]隨機抽取2n個數(shù)x1 ， x2 ， …，xn ， y1 ， y2 ， …，yn ， 構(gòu)成n個數(shù)對（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），該同學(xué)用隨機模擬的方法估計n個數(shù)對中兩數(shù)的平方和小于1（即落在以原點為圓心，1為半徑的圓內(nèi)）的個數(shù)，則滿足上述條件的數(shù)對約有個．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知四棱柱
的底面是邊長為
的菱形，且
， 
平面
， 
，設(shè)
為
的中點。
（Ⅰ）求證： 
平面
（Ⅱ）點
在線段
上，且
平面
，
求平面
和平面
所成銳二面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為 
（φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4 
cosθ．
（1）求C1與C2交點的直角坐標(biāo)；
（2）已知曲線C3的參數(shù)方程為 
（0≤α＜π，t為參數(shù)，且t≠0），C3與C1相交于點P，C2與C3相交于點Q，且|PQ|=8，求α的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）討論函數(shù)
極值點的個數(shù)，并說明理由；
（2）若
成立，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列 
的各項均為正整數(shù)，對于任意n∈N* ， 都有 
成立，且 
．
（1）求 
， 
的值；
（2）猜想數(shù)列 的通項公式，并給出證明．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com