Question

已知函數(shù)在處取得極值為

（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．

 

Answer 1

【答案】

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：：（Ⅰ）因 故  由于 在點 處取得極值

故有即 ，化簡得解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知  ，

令 ，得當時，故在上為增函數(shù)；

當 時， 故在 上為減函數(shù)

當 時 ，故在 上為增函數(shù)。

由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設條件知 得此時，因此 上的最小值為

【考點定位】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)與極值，最值之間的關系，屬于導數(shù)的應用．（1）先對函數(shù)進行求導，根據(jù)=0，，求出a，b的值．（1）根據(jù)函數(shù)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1先求出函數(shù)中的參數(shù)a，b的值，再令導數(shù)等于0，求出極值點，判斷極值點左右兩側導數(shù)的正負，當左正右負時有極大值，當左負右正時有極小值．再代入原函數(shù)求出極大值和極小值．（2）列表比較函數(shù)的極值與端點函數(shù)值的大小，端點函數(shù)值與極大值中最大的為函數(shù)的最大值，端點函數(shù)值與極小值中最小的為函數(shù)的最小值．