Question

已知數(shù)列中,,其前項(xiàng)和滿(mǎn)足:,令
.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 若,求證:;
(3) 令,問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件?
①對(duì)任意,都有；
②對(duì)任意的,均存在,使得當(dāng)時(shí)總有.
若存在,求出所有的; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(1) .   (2)略   (3)存在正實(shí)數(shù)符合題意.

本試題主要是考查了數(shù)列的求和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，不等式的證明。
（1）由得
即,移項(xiàng)得,
∴,這個(gè)等式疊加可得
可得結(jié)論，
（2）由(1)知,
又, ∴故相加得證。
（3）當(dāng)時(shí),
,
∴.
由2)知,即, 而此時(shí)，可見(jiàn)存在實(shí)數(shù)a=2滿(mǎn)足題意