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          如圖，在正三棱柱中，是的中點，是線段上的動點，且
          (1)若，求證：；
          (2) 求二面角的余弦值；
          (3) 若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（1）證明：取中點，連接,則有平行且相等
          所以四邊形是平行四邊形，……………..2分
          ……………..3分
          (2)設(shè)中點為，連接 
          則即為所求二面角的平面角
          又易得…………………………………..5分
          由余弦定理得……………………………..7分
          另法：以軸，在面內(nèi)以過點且垂直于的射線為軸建系如圖，設(shè)，則
          …………………………..5分
          設(shè)是平面的一個法向量，則

          令……………………..7分
          設(shè)二面角的大小為，又平面的法向量
          ……………………..8分
          （3）
          …………………..10分
          令
          .

          …………………………………………..12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列說法正確的是
          A．若a//b，a//，則b//B．若⊥,a//，則a⊥
          C．若⊥，a⊥，則a//D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，則⊥
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AA1，BB1，CC1不共面，BB1//AA1且BB1=AA1， CC1 //AA1且CC1=AA1. 求證：ABCA1B1C1。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，⊥平面，為的中點，為的中點，求證：（Ⅰ）平面⊥平面；（Ⅱ）//平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，，點是的中點，.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知、是空間不同的平面，a、b是空間不同的直線，下列命題錯誤的是（   ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題10分）
          如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中點。
          （I）求證：B1D⊥AE；
          （II）求證：BD1 ||平面EAC
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）如圖，在三棱柱—中，點D是BC的中點，欲過點作一截面與平面平行，問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，并說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P—ABC中，G、H分別為PB、PC的中點，且△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°.
          ⑴求證：GH∥平面ABC；
          ⑵求異面直線GH與AB所成的角．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案