【題目】在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為 
、 
、2 
，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為 ．
【答案】8 
π
【解析】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑， 設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=4 ，ac=4 
，bc=4 
，
解得：a=2 ，b=2 ，c=2，
所以球的直徑為： 
=2
所以球的半徑為 ，
所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為 
=8 π
故答案為：8 π．
利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，從而求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求解外接球的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面上的三點(diǎn)
、
、
.
（1）求以
、
為焦點(diǎn)且過點(diǎn)
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
、
、
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)分別為
、
、
，求以
、
為焦點(diǎn)且過點(diǎn)
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了摸清整個(gè)江門大道的交通狀況，工作人員隨機(jī)選取20處路段，在給定的測(cè)試時(shí)間內(nèi)記錄到機(jī)動(dòng)車的通行數(shù)量情況如下（單位：輛）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
（Ⅰ）完成如下頻數(shù)分布表，并作頻率分布直方圖；
通行數(shù)量區(qū)間 | [145，155） | [155，165） | [165，175） | [175，185） | [185，195） |
頻數(shù) |
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從通行數(shù)量區(qū)間為[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7處加以優(yōu)化，再?gòu)倪@7處中隨機(jī)選2處安裝智能交通信號(hào)燈，設(shè)所取出的7處中，通行數(shù)量區(qū)間為[165，175）路段安裝智能交通信號(hào)燈的數(shù)量為隨機(jī)變量X（單位：盞），試求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，兩坐標(biāo)系單位長(zhǎng)度相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上到直線l的距離為d的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f（d），求f（d）的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）設(shè)
，計(jì)算
的導(dǎo)數(shù).
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的基本定義就出斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程
；（2）
， 
.
試題解析：
（1）
，則
，
又
，∴所求切線方程為
，即
.
（2）
， 
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取
名學(xué)生作為樣本，得到這
名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）若該校高一學(xué)生有800人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本
（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入
（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（
）？
相關(guān)公式： 
， 
.
【答案】（1）
.（2）投入成本20萬元的毛利率更大.
【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為
；（2）當(dāng)
時(shí)， 
，對(duì)應(yīng)的毛利率為
，當(dāng)
時(shí)， 
，對(duì)應(yīng)的毛利率為
，故投入成本20萬元的毛利率更大。
試題解析：
（1）
， 
，
， 
，故
關(guān)于
的線性回歸方程為
.
（2）當(dāng)
時(shí)， 
，對(duì)應(yīng)的毛利率為
，
當(dāng)
時(shí)， 
，對(duì)應(yīng)的毛利率為
，
故投入成本20萬元的毛利率更大.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
.設(shè)橢圓
的焦點(diǎn)恰為橢圓
短軸的頂點(diǎn)，且橢圓
過點(diǎn)
.
（1）求
的方程及離心率；
（2）若直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)下列條件求圓的方程．
（
）
， 
， 
，三角形
的外接圓．
（
）圓心在直線
上，且與直線
相切于點(diǎn)
．
（
）與
軸相切，圓心在直線
上，且被直線
截得的弦長(zhǎng)為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
過坐標(biāo)原點(diǎn)
，圓
的方程為
．
（1）當(dāng)直線
的斜率為
時(shí)，求
與圓
相交所得的弦長(zhǎng)；
（2）設(shè)直線
與圓
交于兩點(diǎn)
，且
為
的中點(diǎn)，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E為線段CD（端點(diǎn)C、D除外）上一動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿直線AE翻折，在翻折過程中，若存在某個(gè)位置使得直線AD與BC垂直，則a的取值范圍是（ ） 
A.（ 
，+∞）
B.（ 
，+∞）
C.（ +1，+∞）
D.（ +1，+∞）
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