Question

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為，，為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)．若，求取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），．

【解析】

（Ⅰ）由題意可得，的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓離心率，及隱含條件列式求得，的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設(shè)直線，求得的坐標(biāo)，再設(shè)直線，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出的方程，聯(lián)立與，可求出的坐標(biāo)，由，可得關(guān)于的函數(shù)式，由單調(diào)性可得取值范圍．

（Ⅰ），，，

，，

由，得，又，，

解得：，，．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（Ⅱ）設(shè)直線，則與直線的交點(diǎn)，

又，設(shè)直線，

聯(lián)立，消可得．

解得，，

聯(lián)立，得，，

直線，

聯(lián)立，解得，，

，

，，，

，

，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，．