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          如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
          （1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
          （2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
          （3）求異面直線AD與BC間的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC
          ∴BD⊥平面ABC，AC?平面ABC，
          ∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，
          ∴AC⊥平面ABD又AC?平面ACD，
          ∴平面ABD⊥平面ACD．
          （2）設(shè)BC中點(diǎn)為E，連AE，過E作EF⊥CD于F，連AF，由三垂線定理：∠EFA為二面角的平面角
          ∵△EFC∽△DBC，∴
          EF
          BD
          =
          CF
          CD
          ，
          ∴EF=
          3
          2
          ，又AE=3          ，
          ∴tan∠EFA=
          AE
          EF
          =2
          ∴二面角的平面角的正切值為2
          （3）過點(diǎn)D作DG∥BC，且CB=DG，連AG，設(shè)平面ADG為平面α
          ∵BC∥平面ADG，∴B到平面ADG的距離等于C到平面ADG的距離為h
          ∵VC-AGD=VA-CBD
          ∴
          1
          3
          S△AGDh=
          1
          3
          S△BCDAE
          ∴h=
          6
          		7
          7
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
          （1）求證：CD⊥AE；
          （2）求證：AE⊥平面PCD；
          （3）求直線AC與平面PCD所成的角的大小的正弦．．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
          （Ⅰ）求證：BD⊥AC；
          （Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
          		2
          a          ，求AB1與側(cè)面AC1所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，則D1O與平面AMC成的角為______度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
          （3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為
          		5
          的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
          （1）求二面角α-l-β的大小
          （2）求證：MN⊥AB
          （3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點(diǎn)O在二面角α-AB-β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB=45°．若對于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α-AB-β的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案