【題目】已知函數(shù)
且滿足條件：①
；②
.
(1)求
的表達式；
(2)當(dāng)
時，證明:
；
(3)若函數(shù)
，討論
在
上的零點個數(shù).
【答案】（1）
（2）見解析（3）見解析.
【解析】
（1）因為
，圖像關(guān)于
成中心對稱，
是奇函數(shù)，圖像關(guān)于（0，0）成中心對稱，故
，求解
（2）由三角函數(shù)線的定義直接證明。
（3）先設(shè)
,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)
的零點問題，對
值進行分類討論：當(dāng)
，
，
。
：（1）因為是奇函數(shù)，圖像關(guān)于（0，0）成中心對稱，
又因為，圖像關(guān)于成中心對稱，
則，即
，且
，故
，
（另：
，則）
又
，即
，故
，綜上。
（2）當(dāng)
，設(shè)
，即證
，
如圖：在單位圓中，由三角函數(shù)線知
，
則在
中，
，
即，所以
。（另：也可以利用
證明�。�
（3）設(shè),,注意到
，
，
當(dāng)時，
得
，即
，則有2018
個零點；
當(dāng)時，令
得
，
則有
個零點；
當(dāng)
時，令得
，
則有
個零點；
當(dāng)
時，令得
，
則有
個零點；
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左右焦點分別為F1，F2，離心率為
，過點F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為
，直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q滿足： 
（O為坐標(biāo)原點）．求實數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， 
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標(biāo)都擴大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴大為原來的 
倍，得到曲線 
．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：
現(xiàn)對某城市30天的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得30個API數(shù)據(jù)（每個數(shù)據(jù)均不同），統(tǒng)計繪得頻率分布直方圖如圖.
（1）請由頻率分布直方圖來估計這30天API 的平均值；
（2）若從獲得的“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染” 的數(shù)據(jù)中隨機選取
個數(shù)據(jù)進行復(fù)查，求“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”數(shù)據(jù)恰均被選中的概率；
（3）假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API （記為
）的關(guān)系式為
，
若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機抽取一天，試估計這天的經(jīng)濟損失S不超過600元的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點 
，點P是圓 
上的任意一點，設(shè)Q為該圓的圓心，并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點E．
（1）求點E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），點T是直線x=4上的一個動點，且直線TM，TN分別交（1）中點E的軌跡于C，D兩點（M，N，C，D四點互不相同），證明：直線CD恒過一定點，并求出該定點坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,四邊形
為矩形,且
平面, 
,
為
的中點.
（1）求證:
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）探究在
上是否存在點
,使得
平面
，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
對于任意的實數(shù)
都有
成立，且當(dāng)
時<0恒成立.
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若
=-2，求函數(shù)在
上的最大值；
（3）求關(guān)于
的不等式
的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是
A. 該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體
B. 該幾何體有12條棱、6個頂點
C. 該幾何體有8個面，并且各面均為三角形
D. 該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形
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