Question

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；

（2）若對(duì)于任意的，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

【解析】

試題分析：（1）對(duì)的取值范圍分類討論，去絕對(duì)值號(hào)后即可求解；（2）分析題意可知，問題等價(jià)于，對(duì)和的取值分類討論，求得函數(shù)最值后即可求解.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)：，∴單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）當(dāng)時(shí)：不等式成立；當(dāng)時(shí)：等價(jià)于，設(shè)，

∵，∴，即，

若：，在上單調(diào)遞增，∴，

即，故；若：，在上單調(diào)遞增，

∴，即，故；若：，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，∴，而，

∴，∴，即，故；

若：，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，而，，∴，；

若：，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，

∴且，而

，∴且，故當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)，；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.