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          【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a為實數(shù)．
          (1)當a＝0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
          (2)若f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）(0，＋∞)和(－∞，－2)； （2） .
          【解析】
          (1)利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(2)先求導得f′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a)x－a]ex，記g(x)＝x2＋(2－a)x－a.依題意知，x∈[－1,1]時，g(x)≤0恒成立．
          數(shù)形結(jié)合分析得到，解不等式即得a的取值范圍.
          (1)當a＝0時，f(x)＝x2ex，f′(x)＝2xex＋x2ex＝(x2＋2x)ex.
          由f′(x)>0x>0或x<－2.
          故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)和(－∞，－2)．
          (2)由f(x)＝(x2－ax)ex，x∈Rf′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a)x－a]ex.
          記g(x)＝x2＋(2－a)x－a.
          依題意知，x∈[－1,1]時，g(x)≤0恒成立．
          結(jié)合g(x)的圖像特征得，
          即a≥，所以a的取值范圍是 .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，其中.
          （1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
          （2）若對于任意的，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知中心在原點的橢圓和拋物線有相同的焦點，橢圓過點，拋物線的頂點為原點．
          求橢圓和拋物線的方程；
          設(shè)點P為拋物線準線上的任意一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
          設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，求證：為定值；
          若直線AB交橢圓于C，D兩點，，分別是，的面積，試問：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.
          （Ⅰ）求B；
          （Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點P到直線y＝﹣4的距離比點P到點A（0，1）的距離多3．
          （1）求點P的軌跡方程；
          （2）經(jīng)過點Q（0，2）的動直線l與點P的軌交于M，N兩點，是否存在定點R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點R的坐標：若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)命題p：實數(shù)滿足不等式；
          命題q：關(guān)于不等式對任意的恒成立．
          （1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年，教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度，從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應(yīng)新高考改革，某校組織了一次新高考質(zhì)量測評，在成績統(tǒng)計分析中，高二某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
          （1）求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù)；
          （2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分；
          （3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分數(shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在上有最大值和最小值，設(shè)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
          （1）求的值；
          （2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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