Question

如圖，四棱錐中，，底面為直角梯形，，點(diǎn)在棱上，且．
（1）求異面直線與所成的角；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

Answer 1

（1）異面直線與所成的角等于．（2）證明見(jiàn)解析
（3）二面角的余弦值為．

（1）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，
軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)，則，
．
，，即，
，則．
，，
，
所以異面直線與所成的角等于．
（2）連結(jié)交于，連結(jié)，
．
又，．
，故平面．
（2）連結(jié)交于，連結(jié)，
．
又，．
，故平面．
（3）設(shè)平面的法向量，
，
由得所以
于是．
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130626643361.gif" style="vertical-align:middle;" />的法向量，
所以，即二面角的余弦值為．