Question

一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

 

．

Answer 1

分析：由空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形結(jié)合圖象可以判斷出此幾何體為一個共同一頂點(diǎn)的三個棱兩兩垂直且此三棱長皆為1的三棱錐，其體積易求．

解答：解：由題設(shè)條件知此幾何體為一個三棱錐且從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個棱兩兩垂直、長為1
故以其中兩棱組成的三角形為底面，以另一個棱為高，
其體積為

1

3

×1×

1

2

×1×1=

1

6

，
所以這個幾何體的體積為

1

6

，
故答案為

1

6

．

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，求解時要注意本題中的三棱錐出現(xiàn)了同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個棱兩兩垂直，由此特征可輕易求出其體積．三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等