Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（x）+g（x）是奇函數(shù)
B.f（x）﹣g（x）是偶函數(shù)
C.f（x）g（x）是奇函數(shù)
D.f（x）g（x）是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），
令F（x）=f（x）g（x）
F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x）
∴F（x）=f（x）g（x）為奇函數(shù)．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)．